2008年10月10日上午10:00, 云南大學(xué)非線性復(fù)雜系統(tǒng)中心博士生導(dǎo)師彭守禮教授應(yīng)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院邀請?jiān)谠撛憾糠治黾皠討B(tài)模擬實(shí)驗(yàn)舉行了題為《龍類分形與其符號動力學(xué)》的學(xué)術(shù)講座。統(tǒng)數(shù)學(xué)院部分教師聽取了講座,，講座由高文博士主持。
講座的主要內(nèi)容：分形中有很大一類是由生成元的圖象導(dǎo)引而成的自相似或自仿射集,，如經(jīng)典的Koch, Gragon, Levy 等曲線,。因尺度的壓縮性(Hutchinson)都能導(dǎo)至重要的迭代函數(shù)系(IFS， Barnsley)描述表示,，其迭代極限集有著深刻的拓?fù)?/SPAN>(連通性,，割點(diǎn))和幾何測度論(維數(shù)，Hausdorff測度,，密度)的內(nèi)容,，人們己經(jīng)有了一定深入的認(rèn)識和研究。本報(bào)告將試圖將符號動力學(xué)的方法與分形研究聯(lián)系起耒,，在遞歸 (Dekking)原則下,，為分形研究尋求一種簡約的符號代數(shù)描述。以龍曲線(Heighway dragon)為例,，給出龍序列,，分析龍符號序列的組合性質(zhì)，構(gòu)造龍自動機(jī)並了解其與二進(jìn)位數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,。這里的結(jié)果順理的首次獲得空間填充曲線(space-filling curve)--龍--的進(jìn)位解析表達(dá)式,，這是迭代函數(shù)系描述所欠缺的,。同時運(yùn)用龍曲線的符號動力學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)了一大類與龍曲線符號同構(gòu)的曲線,，它們的勢有無窮多,，卻表現(xiàn)了龍符號序列的本質(zhì)。由於度量性質(zhì)不同,，它們的幾何形狀紛呈異常,，有很強(qiáng)的測度論內(nèi)容。
彭守禮教授簡介
云南大學(xué)非線性復(fù)雜系統(tǒng)中心博士生導(dǎo)師,，主要從事非線性系統(tǒng)的混沌,、普適性、復(fù)雜性方面的研究,，主持了多項(xiàng)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目,，享受國務(wù)院政府特殊津貼，獲得首屆云南省自然科學(xué)獎一等獎,、2000年云南省科學(xué)技術(shù)獎自然科學(xué)類一等獎等榮譽(yù),。美國紐約科學(xué)院特邀請他為該院院士。
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